Orígenes de los signos de la división

09 marzo 2011

: la barra que indica división era utilizada por los árabes, en su variante horizontal, en sus operaciones matemáticas y llegó a Europa en el Siglo XIII, pero se generalizó su uso dos siglos más tarde. Recién para el año 1845 fue que la barra se transformó en oblicua, modificación introducida por el matemático y lógico inglés Augustus De Morgan, con la intención de simplificar la operación en una sola línea.

En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó el símbolo “÷” para la división, y aunque no fue nada popular en su país, si fue tomada y utilizada en Gran Bretaña y los Estados Unidos.

Por último, la figura de los dos puntos “:” indicando división fue introducida por el filósofo, matemático, jurista y político alemán  Leibniz, que aconsejaba su uso para realizar la operación en una sola línea y para que tenga una relación con el signo de multiplicación de un solo punto que él utilizaba.





Desaparece un cuadrado

22 enero 2011

¿Puedes conseguir que queden tres cuadrados quitando sólo una cerilla?


El globo

¿Cómo es posible pinchar un globo sin que se le escape el aire y sin que explote?


Historia de la multiplicación II

16 enero 2011

La técnica de multiplicar que utilizamos en la actualidad fue inventada en la India. Llegó a Europa a mediados del siglo XIII. En esta época los escolares multiplicaban mediante series de sumas (método egipcio). Este técnica de multiplicar mediante sumas la mejoró Neper mediante sus regletas. No fue hasta después de la revolución francesa (1789) cuando se impuso defiitivamete el método de la India.

Por ejemplo:
Para multiplicar 592 x 321, se colocan las reglillas de la forma que indica la imagen.
Posteriormente se procede a realizar las sumas de casillas. El resultado es 190032




Historia de la multiplicación

Los egipcios no tenían necesidad de saberse las tablas de multiplicar. Sólo sabían multiplicar por 2. Su método se basaba sólo en sumas.

Vamos a empezar con un ejemplo sencillo: 24×12.
Para realizar la multiplicación, se escriben dos columnas. Una comienza con 24 y la otra con 1. El proceso consiste en ir doblando el número de cada columna hasta que la que comenzó con 1, supere al segundo factor:

24     1

48     2

96     4

192   8

No es necesario hacer más filas porque 8+8=16   ya es mayor que 12. Buscamos ahora en la segunda columna los números que, sumados, den el segundo factor. En este caso son el 8 y el 4 (8+4=12). Sumando los números correspondientes de la primera columna (192 y 96) obtenemos el resultado de la multiplicación: 192+96 = 24×12 = 288.

Otro ejemplo:
Para 24×9, buscamos los números que suman 9, que son 8 y 1, por lo que el resultado será 192+24 = 216.

Si queremos multiplicar 24×21, añadiríamos otra fila más y listo:


     24                 1         
            
               48                 2                  


    96                  4       
           
 192                 8   
           
                     384                16                     
Por lo tanto, 24×21 =  384 + 96 + 24=  504.



Y, como siempre, el último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23



   115                1             

     230               2              

       460               4               

       920               8             

1840               16       


115 x 23 =   1840+ 460+ 230+ 115 =  2645




John Neper

John Napier (o Neper) (1550 -1617). Matemático, físico y astrónomo escocés.
En 1617 Naper creó una máquina de cálculo constituida por un ábaco con regletas o varas móviles, que se utilizaba para facilitar los cálculos de productos y divisiones.
 Derivado de un sistema utilizado ya en Oriente, consistía en unas varillas que, por yuxtaposición de unas con otras permitían calcular productos de números. Las varas numeradas de Napier estaban hechas de marfil, y parecían huesos, de ahí el que se conozcan como los 'huesos de Napier'. Para multiplicar los huesos se colocaban lado a lado y se leían los productos de las cantidades.

Pero estas tablillas no hubiesen pasado de un simple divertimento si Neper no hubiese desarrollado uno de los avances más importantes en la historia de las matemáticas: el concepto de logaritmo. La máquina intentaba mecanizar los cálculos logarítmicos, y puede considerarse como el precedente de las modernas máquinas de calcular.
Esta idea, que permitió efectuar operaciones hasta entonces imposibles   tenía en su base un concepto de gran  utilidad: transformaba productos en sumas y cocientes en restas.